ルアー インプレ レビュー 感想 評価( ショアジギ 磯 ショア ロッド ライト スロー シマノ )

ルアーのレビューをします ルアー インプレ レビュー 感想 評価( ショアジギ 磯 ショア ロッド ライト スロー シマノ )

【量子力学】井戸型ポテンシャルでの粒子の動きの求め方•シュレーディンガー方程式の解き方 #分かりやすい #大学一年 #ポテンシャル #グラフ #波動関数  #エネルギー固有値

★ 井戸型ポテンシャルの定義は、以下のようにする。

f:id:saltiga:20191212171108p:plain

ポテンシャルが高いということは、エネルギーが高いということ。位置エネルギーでは高さが高いほどポテンシャルが高い。

この場合、井戸型にエネルギーが高いということは他の原子などが井戸型に存在し、ぶつかると物理的反発により押し返されることを想定している。

★ ポイント

• 束縛条件「x→無限で波動関数→0」「波動関数の境界での値が一致する」を用いる

★ 解答

この条件でシュレーディンガー方程式 f:id:saltiga:20191212171112p:plain

を解いて、粒子がどのように分布するか求めたい。

式変形し f:id:saltiga:20191212171115p:plain

ここで、領域ごとのポテンシャルを代入して、 f:id:saltiga:20191212171118p:plain

のように、波動関数は二つに分かれる。

まず、|x|>aでの波動関数uの振る舞いについて考える。 ①の式を変形し、 f:id:saltiga:20191212171123p:plain

この微分方程式は簡単に解けて、解uは f:id:saltiga:20191212171126p:plain

となる。 ここで、 f:id:saltiga:20191212171130p:plain

について考える。

E>V0のとき、純虚数なので、xが無限大のときどちらの項も0に収束しない。(束縛状態にならない)

よって、E<V0の時のみ考える。

xが無限大のとき波動関数は0になることから、波動関数は場合分けして

f:id:saltiga:20191212171134p:plain と求められる。このときの波動関数は、以下のようなグラフになる。

f:id:saltiga:20191212171138p:plain 粒子がポテンシャルの壁を突き抜けて、「染み出して」行くのがわかる。 壁の中に空間があればそこに粒子が存在することになる。

次に、|x|<aでの波動関数uの振る舞いについて考える。

最初の方で求めた②の式 f:id:saltiga:20191212171141p:plain

について、同様に f:id:saltiga:20191212171144p:plain とおく。

エネルギーEはゼロより大きいので、kは正。

従って、波動関数uを展開して f:id:saltiga:20191212171148p:plain

とかける。

波動関数のx=+-aにおける連続性から規格化し、整理する。

連続性→関数の値、微分係数の値が共に一致すると言い換えられる。

先程求めた|x|>aでの式を用い、

f:id:saltiga:20191212171152p:plain

一、Aがゼロの時、 f:id:saltiga:20191212171156p:plain 先程計算を省略した規格化条件の式より、Aがゼロなので f:id:saltiga:20191212171202p:plain が成り立つ。

二、Bがゼロの時、 f:id:saltiga:20191212171159p:plain

先程計算を省略した規格化条件の式より、Bの値がゼロなので f:id:saltiga:20191212171205p:plain

が成り立つ。

これらの条件式の解により、波動関数のkやρが決まる。

解の個数個ぶん、波動関数が存在するともいえる。

二、のBがゼロの時、

式を簡単にするために下の量を定義すると f:id:saltiga:20191212171209p:plain

規格化条件により成り立つ式は以下のように解を持つ。 f:id:saltiga:20191212171216p:plain

一、のAがゼロのとき、

同様に f:id:saltiga:20191212171221p:plain

以上の議論が意味することは、

f:id:saltiga:20191212171212p:plain